从3D到4D：数学家用3D打印创造4D对象的投影
我们生活在一个三维（3D）的世界里，我们的眼之所见，心之所想，无不被这个三维空间牢牢限制住。所以对很多人来说，第四维或四维空间概念，根本无法想象。所谓的四维空间，并非我们所处的三维空间再加上一个时间轴那么简单。不过话又说回来，就算是世界上最优秀的数学家也前赴后继，花了两个多世纪的时间进行研究。
虽然在所处的这个宇宙中我们无法创造出一个4D对象，但美国俄克拉荷马州立大学的艺术家兼数学家 Henry Segerman却发明了一种创造性的方式向我们展示了一个4D立方体（或超立方体）的阴影到底是什么样的。
上个周末，Segerman在加州圣何塞举行的美国先进科学协会（AAAS）的年会上公布了他的方法。在演讲过程中，他将这一行为比作一个生活中2D扁平空间的人试图详细一个3D立方体是什么样子，虽然困难，但并不是不可实现的。要说明一个立方体的概念，其中的一种方法是在上面照亮一盏灯，投射它的阴影。 Segerman解释道：“以此类推，既然我们能够把一个三维物体的阴影投射在一个二维平面上，我们也可以压扁一个四维形状进入三维空间。”
Segerman所说的“压扁”这些4D形状的过程中利用了类似球面投影（stereographic projection）的概念，形象地说类似于将一个三维物体，比如球体，将其圆球面投影到一个平面上（例如一个墙壁）。球面投影已经使用了几百年，主要用来绘制使地球的地图和天空的星图。
随着3D对象而言，球面投影是非常简单的。而Segerman要做的就是更进一步，用一个3D打印的塑像来代表一个4D超立方体的投影。虽然这个雕塑的形状必然是扭曲的（因为它们从中间向外移动，表现为尺寸的增长），但已经是我们能够得到的最接近的真正4D可视化对象。
Segerman的这个塑像，名为“比一个超立方体的猴子更好玩（More Fun than a Hypercube of Monkeys）”，显示了几只猴子挂在了一个超立方体形状中的投影，您的脑袋可能需要几分钟才能转过这个弯。但在数学的世界里，径向投射将猴子移动到三维球面（即四维空间中的单位球），也就是通过球面投影将猴子投射到3D空间。
如果您希望把这些艰深的概念彻底搞清楚，那么一定要详细阅读《科学美国人》的这篇博文（点击进入）。
或者，您不想如此虐待自己的脑细胞，只是想欣赏一下数学模型带来的美感，也可以去下载Segerman免费分享的这几只4D空间的猴子的3D模型（点击下载），将其打印出来摆在桌子上，那品味层次，绝对提升了不止一级。;-)
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